Manual · pagina 60

Exercițiul 2 · Imaginea unei funcții pe o mulțime finită

Fie funcția

f: \{-3, 0, 3\} \to \mathbb Z

f(x) = 5 - x

. Determină imaginea funcției.

Determină $Im(f)$ pentru $f: \{-3, 0, 3\} \to \mathbb Z$ , $f(x) = 5 - x$ .

Domeniul are doar trei elemente. Calculează imaginea fiecăruia.

1. Ce este imaginea funcției
Imaginea funcției (manual, p. 56)
$Im(f)$ este mulțimea valorilor obținute efectiv prin funcție: $Im(f) = \{f(x) \mid x \in A\}$ . Ea este o submulțime a codomeniului, nu neapărat tot codomeniul.
Domeniul este finit, $A = \{-3, 0, 3\}$ , deci calculăm pe rând $f(-3)$ , $f(0)$ și $f(3)$ , exact ca în exercițiul rezolvat 1 (manual, p. 59).
Verifică-te
Cât este $f(-3) = 5 - (-3)$ ?
2. Celelalte valori și diagrama
La fel, $f(0) = 5 - 0 = 5$ și $f(3) = 5 - 3 = 2$ . În diagramă, codomeniul $\mathbb Z$ este infinit, așa că desenăm doar câteva dintre numerele lui:
Câte o săgeată din fiecare element al domeniului.
Verifică-te
Este $Im(f)$ egală cu codomeniul $\mathbb Z$ ?
3. Imaginea
Imaginea este mulțimea numerelor în care ajung săgeți, adică a valorilor $8$ , $5$ și $2$ . O scriem ordonat crescător:
$Im(f) = \{2, 5, 8\}$
Codomeniul este $\mathbb Z$ , dar imaginea are doar trei elemente: cele mai multe numere întregi nu sunt atinse.

Răspuns

Im(f) = \{2, 5, 8\}

, pentru că

f(-3) = 8

f(0) = 5

f(3) = 2