Funcții

Lecții

• Ce este o funcție
  O regulă care duce fiecare element într-un singur rezultat: domeniu, codomeniu, imagine și preimagine, pe exemple ca notele de la un test sau costul internetului pe mobil.
• Graficul unei funcții
  Funcția desenată: punctele $(x, f(x))$, unde taie graficul axele, ce spun dreptele verticale și orizontale, cum citim pe desen soluțiile unei ecuații, semnul funcției, imaginea și preimaginea unei mulțimi.
• Monotonie și mărginire
  Când urcă și când coboară graficul unei funcții (monotonia), cum o arată raportul de variație, și când valorile ei stau între două margini (mărginirea, minimul și maximul).
• Paritate și convexitate
  Când e graficul simetric în oglindă (funcții pare și impare, pe un domeniu simetric) și când are formă de vale sau de boltă (funcții convexe și concave), plus un studiu de caz despre traficul de la ora de vârf.
• Operații cu funcții
  Adunăm, scădem, înmulțim și împărțim funcții valoare cu valoare, apoi le punem „una după alta”: compunerea, unde ordinea contează.
• Funcții injective
  Funcții care nu „amestecă” valorile: elemente diferite au imagini diferite. Le recunoști din săgeți, din grafic (testul liniei orizontale) sau printr-un calcul.
• Funcții surjective
  O funcție e surjectivă când fiecare element din codomeniu primește cel puțin o săgeată: îl verificăm rezolvând $f(x) = y$, cu dreptele orizontale pe grafic sau numărând elementele.
• Funcții bijective
  Injectivă și surjectivă în același timp: fiecare element din codomeniu vine din exact un element din domeniu. Cifruri, termometre și dreapta orizontală.
• Funcții inversabile
  Funcția care „desface” ce face $f$: o găsim întorcând săgețile sau rezolvând $y = f(x)$, iar graficul ei e oglinda graficului lui $f$ față de dreapta $y = x$.

Probleme