Manual · pagina 77

Exercițiul 7 · Grafic simetric față de $Oy$

Dacă

G_f

este simetric față de

Oy

și

f(2) = 5

, precizează valoarea lui

f(-2)

Dacă graficul $G_f$ al unei funcții $f$ este simetric față de $Oy$ și $f(2) = 5$ , precizează valoarea lui $f(-2)$ .

Punctul

(2, 5)

este pe grafic. Oglindește-l în axa

Oy

: ce punct obții, și de ce trebuie să fie și el pe grafic?

1. Ce spune simetria
Simetria față de $Oy$ (manual, p. 73)
Graficul lui $f$ este simetric față de axa $Oy$ exact când $f$ este pară: $f(-x) = f(x)$ pentru orice $x$ din domeniu.
Din $f(2) = 5$ știm că punctul $(2, 5)$ este pe grafic. Simetria față de $Oy$ înseamnă că oglinda graficului în axa $Oy$ este tot graficul, deci și oglinda punctului $(2, 5)$ este pe grafic.
Verifică-te
Care este simetricul punctului $(2, 5)$ față de axa $Oy$ ?
2. Valoarea lui $f(-2)$
Punctul simetric are abscisa $-2$ și este pe grafic, deci ordonata lui este valoarea funcției în $-2$ . Același lucru dă formula funcției pare, cu $x = 2$ :
$f(-2) = f(2) = 5$
Oricum ar arăta graficul, dacă e simetric față de $Oy$ , punctele $(2, 5)$ și $(-2, 5)$ sunt amândouă pe el. Linia punctată e un exemplu, $x^2 + 1$ .

Răspuns

f(-2) = 5

, pentru că un grafic simetric față de

Oy

înseamnă o funcție pară, deci

f(-2) = f(2) = 5