MateClar
← Capitol

Manual · pagina 67

Exercițiul 6 · Unde este graficul deasupra axei Ox

Se consideră funcția f:R→Rf: \mathbb R \to \mathbb R, f(x)=5x−3f(x) = 5x - 3. Stabilește intervalul pe care graficul funcției se află deasupra axei OxOx.

Se consideră funcția f:R→Rf: \mathbb R \to \mathbb R, f(x)=5x−3f(x) = 5x - 3. Stabilește intervalul pe care graficul funcției se află deasupra axei OxOx.

„Deasupra axei OxOx” înseamnă ordonată pozitivă. Află mai întâi unde taie graficul axa OxOx.

  1. 1. Ce înseamnă „deasupra axei Ox”

    Deci cauți mulțimea pe care 5x−3>05x - 3 > 0. Ca la exercițiul rezolvat 1 din manual (p. 66), începi cu punctul în care graficul taie OxOx:
    5x−3=05x - 3 = 0

    Verifică-te

    Ce soluție are ecuația 5x−3=05x - 3 = 0?

  2. 2. Graficul

    Graficul este o dreaptă (din gimnaziu; manual, p. 66). Îl trasezi prin A(35,0)A\left(\frac35, 0\right) și prin punctul de pe OyOy, B(0,f(0))=B(0,−3)B(0, f(0)) = B(0, -3):
    −2−1123−4−2246Oxy
    ff
    AA
    BB

    Pe OyOy un pătrățel înseamnă 22 unități.

    Verifică-te

    Pe ce interval este graficul deasupra axei OxOx?

  3. 3. Răspunsul, pe desen și prin calcul

    −2−1123−4−2246Oxy
    ff
    AA

    Pe porțiunea colorată, x>35x > \frac35, graficul este deasupra axei OxOx.

    Verificare algebrică (din gimnaziu): 5x−3>0  ⟺  5x>3  ⟺  x>355x - 3 > 0 \iff 5x > 3 \iff x > \frac35. Împărțirea la 55, număr pozitiv, păstrează sensul inegalității.
Răspuns
Graficul se află deasupra axei OxOx pentru x∈(35,+∞)x \in \left(\frac35, +\infty\right).