Manual · pagina 68

Exercițiul 10 · Graficul unei funcții pe ramuri

Reprezintă grafic funcția $f : \mathbb R \to \mathbb R$ ,

$f(x) = \begin{cases} x + 2, & x < 0 \\ 2, & x \ge 0 \end{cases}$

Determină intersecțiile acesteia cu axele de coordonate.

Graficul lui $f$ și intersecțiile lui cu axele $Ox$ și $Oy$ .

Desenează fiecare ramură doar pe intervalul ei. La

x = 0

uită-te atent ce ramură se aplică. Apoi caută punctul de pe grafic cu

x = 0

și punctele cu

y = 0

1. Întâi reperele, intersecția cu $Oy$
Graficul și intersecțiile cu axele (manual, p. 63)
Graficul funcției $f : A \to B$ este mulțimea punctelor $(x, f(x))$ , cu $x \in A$ .
Cu $Oy$ : dacă $0 \in A$ , graficul taie $Oy$ în punctul $(0, f(0))$ . Cu $Ox$ : rezolvi ecuația $f(x) = 0$ ; fiecare soluție $x_0$ dă un punct $(x_0, 0)$ .
Manualul spune că intersecțiile cu axele sunt „primele repere în trasarea unui grafic”, așa că începem cu ele. $0 \in \mathbb R$ , deci există un punct pe $Oy$ . Ca să calculezi $f(0)$ , trebuie întâi să alegi regula potrivită.
Verifică-te
Ce regulă folosești pentru $f(0)$ ?
2. Intersecția cu axa $Ox$
Rezolvi $f(x) = 0$ separat pe fiecare ramură și păstrezi doar soluțiile care respectă condiția ramurii.
Pe ramura $x \ge 0$ ecuația devine $2 = 0$ , imposibil: de aici nu vine niciun punct.
Pe ramura $x < 0$ ecuația devine $x + 2 = 0$ .
Verifică-te
Ce punct de intersecție cu $Ox$ obții de pe ramura $x < 0$ ?
3. Desenăm cele două ramuri
Pentru $x < 0$ , punctele graficului sunt $(x, x + 2)$ , pe dreapta $y = x + 2$ , dar numai în stânga axei $Oy$ . Ea trece prin $A(-2, 0)$ și prin $(-1, 1)$ , $(-3, -1)$ . La $x = 0$ formula ar da $2$ , dar $x = 0$ nu respectă $x < 0$ : capătul $(0, 2)$ al acestei bucăți este gol.
Pentru $x \ge 0$ , toate punctele au ordonata $2$ : o semidreaptă orizontală care pornește din $B(0, 2)$ , de data aceasta cu punct plin.
Punctul plin al celei de-a doua ramuri „astupă” exact capătul gol al primei: graficul nu are nicio ruptură.
Graficul lui $f$ taie $Ox$ o singură dată, în $A(-2, 0)$ , și $Oy$ în $B(0, 2)$ .

Răspuns

Graficul este bucata din dreapta $y = x + 2$ pentru $x < 0$ , urmată de semidreapta orizontală $y = 2$ pentru $x \ge 0$ .

$G_f \cap Ox = \{A(-2, 0)\}$ și $G_f \cap Oy = \{B(0, 2)\}$ .

Exercițiul 10 · Graficul unei funcții pe ramuri

Graficul lui fff și intersecțiile lui cu axele OxOxOx și OyOyOy.

1. Întâi reperele, intersecția cu OyOyOy ✓

2. Intersecția cu axa OxOxOx ✓

3. Desenăm cele două ramuri ✓

Graficul lui $f$ și intersecțiile lui cu axele $Ox$ și $Oy$ .

1. Întâi reperele, intersecția cu $Oy$

2. Intersecția cu axa $Ox$

3. Desenăm cele două ramuri