MateClar
← Capitol

Manual · pagina 60

Exercițiul 7 · Restricția lui |x| − 2 la [0, ∞)

Scrie restricția funcției f:R→Rf: \mathbb R \to \mathbb R, f(x)=∣x∣−2f(x) = |x| - 2 la domeniul A=[0,∞)A = [0, \infty). Reflectează și asupra formulei corespunzătoare legii de corespondență.

Restricția lui f(x)=∣x∣−2f(x) = |x| - 2 la A=[0,∞)A = [0, \infty) și formula ei.

Restricția păstrează legea, dar o folosește doar pentru x≥0x \ge 0. Ce devine ∣x∣|x| când x≥0x \ge 0?

  1. 1. Ce este o restricție

    Aici A′=[0,∞)A' = [0, \infty), iar codomeniul rămâne R\mathbb R. Deci restricția este:
    g:[0,∞)→Rg(x)=∣x∣−2\begin{aligned} &g: [0, \infty) \to \mathbb R \\ &g(x) = |x| - 2 \end{aligned}

  2. 2. Formula se simplifică

    Pe noul domeniu, toate numerele sunt x≥0x \ge 0. Deci modulul se poate scrie fără bare.

    Verifică-te

    Cu ce este egal g(x)=∣x∣−2g(x) = |x| - 2 pentru x∈[0,∞)x \in [0, \infty)?
    g:[0,∞)→Rg(x)=x−2\begin{aligned} &g: [0, \infty) \to \mathbb R \\ &g(x) = x - 2 \end{aligned}

  3. 3. Reflecție asupra formulei

    −4−3−2−112345−3−2−11234Oxy
    ff
    g(x)=x−2g(x) = x - 2

    Graficul lui gg este jumătatea dreaptă a graficului lui ff, care este o bucată din dreapta y=x−2y = x - 2.

    Formula ∣x∣−2|x| - 2 descrie un „V”, cu două ramuri. Restricția la [0,∞)[0, \infty) păstrează doar ramura din dreapta, iar acolo legea se scrie mai simplu, fără modul.

    Verifică-te

    Sunt egale funcțiile g:[0,∞)→Rg: [0, \infty) \to \mathbb R, g(x)=x−2g(x) = x - 2 și h:R→Rh: \mathbb R \to \mathbb R, h(x)=x−2h(x) = x - 2?
Răspuns
g:[0,∞)→Rg: [0, \infty) \to \mathbb R, g(x)=∣x∣−2=x−2g(x) = |x| - 2 = x - 2. Pe [0,∞)[0, \infty) modulul dispare, pentru că ∣x∣=x|x| = x când x≥0x \ge 0.