Manual · pagina 67

Exercițiul 8 · Un punct dat pe grafic

Determină

a \in \mathbb R

astfel încât punctul

A(-1, 5)

să aparțină graficului funcției

f: \mathbb R \to \mathbb R

f(x) = 2ax + 7

Determină $a \in \mathbb R$ astfel încât punctul $A(-1, 5)$ să aparțină graficului funcției $f: \mathbb R \to \mathbb R$ , $f(x) = 2ax + 7$ .

Un punct este pe grafic când ordonata lui este exact valoarea funcției în abscisa lui. Scrie asta ca egalitate.

1. Ce înseamnă că A este pe grafic
Graficul unei funcții (manual, p. 63)
Graficul lui $f$ este $G_f = \{(x, f(x)) \mid x \in A\}$ . Deci un punct $(x_0, y_0)$ aparține graficului exact când $y_0 = f(x_0)$ .
Verifică-te
Ce egalitate exprimă $A(-1, 5) \in G_f$ ?
2. Ecuația în a
Înlocuiești $x$ cu $-1$ în lege: $f(-1) = 2a \cdot (-1) + 7 = -2a + 7$ . Condiția devine o ecuație cu necunoscuta $a$ :
$-2a + 7 = 5$
Verifică-te
Ce soluție are ecuația $-2a + 7 = 5$ ?
3. Verificare pe grafic
Pentru $a = 1$ funcția este $f(x) = 2x + 7$ , iar $f(-1) = -2 + 7 = 5$ . Graficul trece prin $A$ :
Pe $Oy$ un pătrățel înseamnă $2$ unități. Graficul lui $f$ , pentru $a = 1$ , trece prin $A(-1, 5)$ .

Răspuns

a = 1

: atunci

f(x) = 2x + 7

și

f(-1) = 5