Manual · pagina 60

Exercițiul 6 · Imaginea unei funcții constante

Se consideră funcția

f: \mathbb R \to \mathbb R

f(x) = 4

. Determină

Im(f)

Determină $Im(f)$ pentru $f: \mathbb R \to \mathbb R$ , $f(x) = 4$ .

Calculează

f(-1)

f(0)

f(10)

. Ce observi?

1. Câteva valori
Imaginea funcției (manual, p. 56)
$Im(f) = \{f(x) \mid x \in \mathbb R\}$ : mulțimea valorilor obținute efectiv, nu tot codomeniul.
Legea $f(x) = 4$ nu conține litera $x$ în membrul drept: oricare ar fi $x$ , rezultatul este $4$ . De exemplu $f(-1) = 4$ , $f(0) = 4$ , $f(10) = 4$ . O astfel de funcție se numește constantă.
Verifică-te
Care este $Im(f)$ ?
2. Pe grafic
Graficul este o dreaptă paralelă cu $Ox$ ; pe axa $Oy$ el atinge un singur punct, $4$ .
Toate punctele graficului au ordonata $4$ .
Verifică-te
Care este preimaginea $f^{-1}(\{4\})$ , adică mulțimea numerelor $x$ cu $f(x) = 4$ ?

Răspuns

Im(f) = \{4\}