Manual · pagina 68

Exercițiul 15 · Bateria telefonului

Bateria telefonului unui elev este încărcată la $100\%$ . În timp ce elevul stă conectat la un curs online, nivelul de încărcare a bateriei scade cu o rată constantă de $12\%$ pe oră. Funcția $f$ descrie procentajul de încărcare a bateriei după $x$ ore de vizionare.

a) Descrie analitic funcția $f$ (domeniu, codomeniu și lege).

b) Determină coordonatele punctului de intersecție dintre graficul funcției și axa $Ox$ . Ce semnificație are acesta?

c) Stabilește intervalul de timp (domeniul de definiție) pentru care funcția are sens în contextul real ( $f(x) \ge 0$ ).

a)Descrie analitic funcția $f$ (domeniu, codomeniu și lege).

Scrie nivelul bateriei după

0

1

2

ore. Apoi gândește-te cât timp poate dura scăderea: bateria nu poate coborî sub

0\%

1. Legea
„Scade cu o rată constantă de $12\%$ pe oră” înseamnă că, în fiecare oră, nivelul scade cu $12$ procente din capacitatea bateriei: $100\%$ , apoi $88\%$ , apoi $76\%$ …
După $x$ ore s-au pierdut $12 \cdot x$ procente din cele $100$ de la început, deci $f(x) = 100 - 12x$ . Este același tip de model ca spațiul liber de pe laptopul Nadiei din manual (p. 66), $-20x + 100$ .
Verifică-te
Ce nivel are bateria după $5$ ore?
2. Domeniul și codomeniul
Timpul începe la $x = 0$ . Modelul are sens până când bateria se descarcă: cele $100$ de procente se consumă câte $12$ pe oră.
Verifică-te
După câte ore se descarcă bateria complet?
Deci domeniul este $\left[0, \frac{25}{3}\right]$ (ore). Valorile lui $f$ sunt procente de încărcare, de la $100$ (la început) la $0$ (la final), deci luăm codomeniul $[0, 100]$ , ca în exemplul din manual (p. 66).

Răspuns

\begin{aligned} &f : \left[0, \tfrac{25}{3}\right] \to [0, 100], \\ &f(x) = 100 - 12x \end{aligned}

(

x

în ore,

f(x)

în procente).

b)Intersecția graficului cu axa $Ox$ și semnificația ei.

Pe axa

Ox

ordonata este

0

. Ce înseamnă „nivelul bateriei este

0

”?

1. Ecuația $f(x) = 0$
Intersecția cu axa $Ox$ (manual, p. 63)
Graficul taie $Ox$ în punctele $(x_0, 0)$ , unde $x_0$ este o soluție a ecuației $f(x) = 0$ .
Rezolvi ecuația $100 - 12x = 0$ , adică afli după câte ore nivelul ajunge la $0$ .
Verifică-te
Ce coordonate are punctul de intersecție cu $Ox$ ?
2. Semnificația
Pe $Ox$ : ore; pe $Oy$ : procente. Graficul coboară din $(0, 100)$ până pe axa $Ox$ , în $B$ .
Punctul $B\left(\frac{25}{3}, 0\right)$ arată momentul în care nivelul bateriei ajunge la $0\%$ : bateria s-a descărcat complet. Cum $\frac{25}{3} \approx 8{,}33$ , merită să traduci timpul în ore și minute.
Verifică-te
Cât înseamnă $\frac{25}{3}$ ore?

Răspuns

Graficul taie

Ox

în

B\left(\frac{25}{3}, 0\right) \approx (8{,}33;\ 0)

: după

\frac{25}{3}

ore (

8

ore și

20

de minute) bateria s-a descărcat complet, la

0\%

c)Intervalul de timp pentru care $f(x) \ge 0$ .

Rezolvă inecuația

100 - 12x \ge 0

și nu uita că timpul pornește de la

0

. Atenție la împărțirea cu un număr negativ.

1. Ce înseamnă pe grafic
Semnul unei funcții (manual, p. 64)
$f(x) > 0$ acolo unde graficul este deasupra axei $Ox$ , și $f(x) < 0$ acolo unde este sub ea. Punctele în care graficul taie $Ox$ ( $f(x) = 0$ ) despart intervalele de semn; la o dreaptă înclinată, semnul se schimbă exact acolo.
Modelul are sens cât timp nivelul nu este negativ, adică acolo unde graficul este deasupra axei $Ox$ sau pe ea. Ca în modelul economiilor din manual (p. 65), rezolvăm inecuația:
$100 - 12x \ge 0$
2. Rezolvăm inecuația
Scazi $100$ : $-12x \ge -100$ . Acum împarți la $-12$ .
Verifică-te
Ce interval de timp obții, ținând cont și de $x \ge 0$ ?
3. Verificare pe grafic
Graficul este deasupra lui $Ox$ (sau pe ea) exact pentru $x \in \left[0, \frac{25}{3}\right]$ . Linia punctată, sub $Ox$ , nu mai are sens real.
Dacă formula ar fi folosită și după $\frac{25}{3}$ ore, ar da procente negative, imposibil pentru o baterie. De aceea domeniul cu sens este $\left[0, \frac{25}{3}\right]$ , adică primele $8$ ore și $20$ de minute.

Răspuns

x \in \left[0, \frac{25}{3}\right]

ore, adică de la începutul cursului până la

8

ore și

20

de minute.

Exercițiul 15 · Bateria telefonului

a)Descrie analitic funcția fff (domeniu, codomeniu și lege).

1. Legea ✓

2. Domeniul și codomeniul ✓

b)Intersecția graficului cu axa OxOxOx și semnificația ei.

1. Ecuația f(x)=0f(x) = 0f(x)=0 ✓

2. Semnificația ✓

c)Intervalul de timp pentru care f(x)≥0f(x) \ge 0f(x)≥0.

1. Ce înseamnă pe grafic ✓

2. Rezolvăm inecuația ✓

3. Verificare pe grafic ✓

a)Descrie analitic funcția $f$ (domeniu, codomeniu și lege).

1. Legea

2. Domeniul și codomeniul

b)Intersecția graficului cu axa $Ox$ și semnificația ei.

1. Ecuația $f(x) = 0$

2. Semnificația

c)Intervalul de timp pentru care $f(x) \ge 0$ .

1. Ce înseamnă pe grafic

2. Rezolvăm inecuația

3. Verificare pe grafic