Manual · pagina 67

Exercițiul 5 · Ordonata din abscisă și abscisa din ordonată

Se consideră funcția

f: \mathbb R \to \mathbb R

f(x) = 2x + 1

. Determină ordonata punctului de pe grafic care are abscisa

x = 10

, apoi determină abscisa punctului de pe grafic care are ordonata

y = 10

. Diferă tipul de raționament în rezolvarea celor două cerințe? Explică diferențele.

Se consideră funcția $f: \mathbb R \to \mathbb R$ , $f(x) = 2x + 1$ . Determină ordonata punctului de pe grafic care are abscisa $x = 10$ , apoi abscisa punctului de pe grafic care are ordonata $y = 10$ . Diferă tipul de raționament în rezolvarea celor două cerințe? Explică diferențele.

Un punct al graficului are forma

(x, f(x))

. Într-o cerință cunoști primul număr al perechii, în cealaltă pe al doilea.

1. Ordonata punctului cu abscisa 10
Punctele graficului (manual, p. 63)
Punctele graficului lui $f$ sunt perechile $(x, f(x))$ : abscisa este $x$ , iar ordonata este $y = f(x)$ .
Abscisa este dată, $x = 10$ , deci ordonata este $f(10)$ . E un calcul direct: înlocuiești $x$ cu $10$ .
Verifică-te
Cât este $f(10)$ ?
2. Abscisa punctului cu ordonata 10
Acum se dă ordonata: $f(x) = 10$ . Abscisa $x$ e necunoscută, deci rezolvi o ecuație (din gimnaziu):
$2x + 1 = 10$
Verifică-te
Ce soluție are ecuația $2x + 1 = 10$ ?
3. Cele două raționamente, pe grafic
Pe grafic, prima cerință înseamnă intersecția cu dreapta verticală $x = 10$ , iar a doua intersecția cu dreapta orizontală $y = 10$ (manual, p. 64):
Pe $Ox$ un pătrățel înseamnă $2$ unități, pe $Oy$ înseamnă $4$ . $P(10, 21)$ și $Q\left(\frac92, 10\right)$ .
Verifică-te
Pentru o funcție oarecare, care dintre cele două tipuri de cerințe poate avea niciun răspuns sau mai multe?
Da, raționamentul diferă:
- Când se cunoaște abscisa, înlocuiești și calculezi: e un calcul direct, cu răspuns unic.
- Când se cunoaște ordonata, mergi invers, de la valoare la argument: rezolvi ecuația $f(x) = 10$ , care, în general, poate avea zero, una sau mai multe soluții. Aici are exact una.

Răspuns

Ordonata punctului cu abscisa $10$ este $y = f(10) = 21$ . Abscisa punctului cu ordonata $10$ este $x = \frac92 = 4{,}5$ .

Raționamentul diferă: în primul caz se calculează $f(10)$ , în al doilea se rezolvă ecuația $f(x) = 10$ .