MateClar
← Capitol

Manual · pagina 77

Exercițiul 12 · O funcție impară

Dacă f:R→Rf : \mathbb R \to \mathbb R este o funcție impară și f(3)=1f(3) = 1, calculează f(−3)+f(3)f(-3) + f(3).

Pentru ff impară, cu f(3)=1f(3) = 1, calculează f(−3)+f(3)f(-3) + f(3).

Nu ai legea lui ff, deci nu poți calcula f(−3)f(-3) direct. Ce spune cuvântul „impară” despre valorile în 33 și în −3-3?

  1. 1. Ce știm și ce ne lipsește

    Știm o singură valoare, f(3)=1f(3) = 1, și nu cunoaștem legea lui ff. Pe f(−3)f(-3) îl putem afla doar din proprietatea funcției: este impară.

    Lecția leagă paritatea de forma graficului (manual, p. 73).

    Verifică-te

    Cum arată graficul unei funcții impare?

  2. 2. Aplicăm definiția în x=3x = 3

    Domeniul R\mathbb R este simetric față de origine, iar 3∈R3 \in \mathbb R. Luăm x=3x = 3 în definiție și folosim f(3)=1f(3) = 1.

    Verifică-te

    Cât este f(−3)f(-3)?

  3. 3. Suma cerută

    −4−3−2−11234−2−112Oxy
    (3,1)(3, 1)
    (−3,−1)(-3, -1)

    Punctele (3,1)(3, 1) și (−3,−1)(-3, -1) sunt simetrice față de OO: originea este mijlocul segmentului dintre ele.

    f(−3)+f(3)=−1+1=0f(-3) + f(3) = -1 + 1 = 0
    Rezultatul nu depinde de valoarea f(3)f(3): pentru orice funcție impară, f(−x)+f(x)=−f(x)+f(x)=0f(-x) + f(x) = -f(x) + f(x) = 0.
Răspuns
f(−3)+f(3)=0f(-3) + f(3) = 0, pentru că f(−3)=−f(3)=−1f(-3) = -f(3) = -1.