Manual · pagina 67

Exercițiul 3 · Funcția constantă și axa Ox

Se consideră funcția

f: \mathbb R \to \mathbb R

f(x) = 7

. Determină intersecția dintre graficul funcției

f

și axa

Ox

Se consideră funcția $f: \mathbb R \to \mathbb R$ , $f(x) = 7$ . Determină intersecția dintre graficul funcției $f$ și axa $Ox$ .

Pe axa

Ox

punctele au ordonata

0

. Ce ordonată au punctele graficului lui

f

1. Ecuația intersecției cu Ox
Intersecția cu axa Ox (manual, p. 63)
Se rezolvă ecuația $f(x) = 0$ . Fiecare soluție $x_0$ dă un punct de intersecție $(x_0, 0)$ . Intersecția $G_f \cap Ox$ poate fi vidă, poate avea un singur punct sau mai multe.
Funcția dă aceeași valoare, $7$ , pentru orice $x$ : $f(-2) = 7$ , $f(0) = 7$ , $f(10) = 7$ . O astfel de funcție se numește constantă. Ecuația $f(x) = 0$ devine deci:
$7 = 0$
Verifică-te
Câte soluții are ecuația $f(x) = 0$ ?
2. Ce arată graficul
Graficul este format din punctele $(x, 7)$ , adică toate punctele cu ordonata $7$ : dreapta orizontală $y = 7$ (manual, p. 64). Ea este paralelă cu $Ox$ , la înălțimea $7$ :
Graficul funcției constante $f(x) = 7$ taie axa $Oy$ în $(0, 7)$ , dar nu ajunge niciodată pe axa $Ox$ .
Două drepte paralele nu au puncte comune. Graficul nu taie axa $Ox$ , deci intersecția este mulțimea vidă.

Răspuns

G_f \cap Ox = \emptyset

: graficul este dreapta orizontală

y = 7

, paralelă cu

Ox