Manual · pagina 67

Exercițiul 2 · Semnul funcției, citit pe grafic

Determină semnul funcției

f: \mathbb R \to \mathbb R

f(x) = 5 - x

, folosind reprezentarea grafică a funcției.

Determină semnul funcției $f: \mathbb R \to \mathbb R$ , $f(x) = 5 - x$ , folosind reprezentarea grafică a funcției.

Desenează graficul prin punctele în care taie axele. Apoi uită-te unde este graficul deasupra axei

Ox

și unde dedesubt.

1. Ce înseamnă semnul unei funcții
Semnul unei funcții, pe grafic (manual, p. 64)
A determina semnul lui $f$ înseamnă a afla unde $f(x) > 0$ , unde $f(x) = 0$ și unde $f(x) < 0$ .
- $f(x) > 0$ exact unde graficul este deasupra axei $Ox$ ;
- $f(x) < 0$ exact unde graficul este sub axa $Ox$ ;
- punctele în care graficul taie axa $Ox$ (soluțiile lui $f(x) = 0$ ) despart intervalele de semn; la o dreaptă înclinată, semnul se schimbă exact acolo.
Graficul lui $f$ este o dreaptă (o funcție de forma $ax + b$ , din gimnaziu; manual, p. 66), deci ajung două puncte ale lui. Cele mai comode sunt intersecțiile cu axele. Cu $Oy$ : $f(0) = 5$ , punctul $B(0, 5)$ . Cu $Ox$ rezolvi $5 - x = 0$ .
Verifică-te
În ce punct taie graficul axa $Ox$ ?
2. Graficul și citirea semnului
Trasezi dreapta prin $B(0, 5)$ și $A(5, 0)$ :
Verifică-te
Pentru ce valori ale lui $x$ este graficul deasupra axei $Ox$ ?
3. Semnul funcției
Pe porțiunea colorată a axei, $x < 5$ , graficul e deasupra lui $Ox$ . În $x = 5$ îl taie, iar pentru $x > 5$ e dedesubt.
$x$ $(-\infty, 5)$ $5$ $(5, +\infty)$
$f(x)$ $+ + +$ $0$ $- - -$
Verificare algebrică (din gimnaziu): $5 - x > 0 \iff x < 5$ , iar $5 - x < 0 \iff x > 5$ .

$x$	$(-\infty, 5)$	$5$	$(5, +\infty)$
$f(x)$	$+ + +$	$0$	$- - -$

Răspuns

f(x) > 0

pentru

x \in (-\infty, 5)

f(5) = 0

și

f(x) < 0

pentru

x \in (5, +\infty)