MateClar
← Capitol

Manual · pagina 67

Exercițiul 9 · Intersecția a două grafice

Determină punctul de intersecție a graficelor funcțiilor f,g:R→Rf, g: \mathbb R \to \mathbb R, f(x)=5x−7f(x) = 5x - 7 și g(x)=2x+8g(x) = 2x + 8. Interpretează geometric soluția ecuației f(x)=g(x)f(x) = g(x).

Determină punctul de intersecție a graficelor funcțiilor f,g:R→Rf, g: \mathbb R \to \mathbb R, f(x)=5x−7f(x) = 5x - 7 și g(x)=2x+8g(x) = 2x + 8. Interpretează geometric soluția ecuației f(x)=g(x)f(x) = g(x).

Un punct comun al celor două grafice are aceeași abscisă și aceeași ordonată pe ambele. Ce egalitate trebuie să verifice abscisa lui?

  1. 1. Abscisa punctului comun

    Un punct (x,y)(x, y) este pe ambele grafice când y=f(x)y = f(x) și y=g(x)y = g(x), deci f(x)=g(x)f(x) = g(x):
    5x−7=2x+85x - 7 = 2x + 8

    Verifică-te

    Ce soluție are ecuația 5x−7=2x+85x - 7 = 2x + 8?

  2. 2. Ordonata punctului comun

    Ordonata este valoarea comună a celor două funcții în x=5x = 5. O calculezi cu ff și verifici cu gg; dacă cele două rezultate diferă, ai greșit undeva.

    Verifică-te

    Cât este f(5)=5⋅5−7f(5) = 5 \cdot 5 - 7?

  3. 3. Interpretarea geometrică

    Punctul de intersecție este P(5,18)P(5, 18). Pe desen, cele două drepte se întâlnesc în PP, iar soluția x=5x = 5 a ecuației este proiecția lui PP pe axa OxOx:
    −2−112345678−8−44812162024Oxy
    ff
    gg
    P(5,18)P(5, 18)

    Pe OyOy un pătrățel înseamnă 44 unități. Ghidajul punctat din PP coboară pe OxOx în x=5x = 5, soluția ecuației f(x)=g(x)f(x) = g(x).

    Ecuația are o singură soluție pentru că două drepte neparalele se intersectează într-un singur punct. În stânga lui 55 dreapta lui gg este mai sus, iar în dreapta lui 55 dreapta lui ff este mai sus.
Răspuns
Gf∩Gg={P(5,18)}G_f \cap G_g = \{P(5, 18)\}. Soluția x=5x = 5 a ecuației f(x)=g(x)f(x) = g(x) este abscisa punctului PP în care se intersectează cele două grafice.