MateClar
← Capitol

Manual · pagina 99

Exercițiul 3 · Calculul lui f−1(5)f^{-1}(5)

Se consideră funcția de lege f(x)=x+2f(x) = x + 2, pentru orice xx număr real. Calculează f−1(5)f^{-1}(5).

Se consideră funcția de lege f(x)=x+2f(x) = x + 2, pentru orice xx număr real. Calculează f−1(5)f^{-1}(5).

f−1(5)f^{-1}(5) este numărul pe care ff îl trimite în 55. Nu ai nevoie neapărat de formula inversei.

  1. 1. Ce înseamnă f−1(5)f^{-1}(5)

    Funcția este f ⁣:R→Rf\colon \mathbb R \to \mathbb R, f(x)=x+2f(x) = x + 2. Ea este bijectivă: pentru orice y∈Ry \in \mathbb R, ecuația x+2=yx + 2 = y are exact o soluție reală (se obține scăzând 22). Deci f−1f^{-1} există.

    Verifică-te

    Ce ecuație trebuie rezolvată ca să afli f−1(5)f^{-1}(5)?

  2. 2. Calculul

    Verifică-te

    Cât este f−1(5)f^{-1}(5)?
    Același rezultat îl dă formula inversei. Ecuația x+2=yx + 2 = y are soluția x=y−2x = y - 2, deci f−1(y)=y−2f^{-1}(y) = y - 2, adică f−1(x)=x−2f^{-1}(x) = x - 2, iar f−1(5)=5−2f^{-1}(5) = 5 - 2.
    −3−2−1123456−3−2−1123456Oxy
    y=xy = x
    ff
    f−1f^{-1}
    (3,5)(3, 5)
    (5,3)(5, 3)

    Punctul (3,5)(3, 5) este pe graficul lui ff, deci oglinda lui față de y=xy = x, punctul (5,3)(5, 3), este pe graficul lui f−1f^{-1}: f−1(5)=3f^{-1}(5) = 3.

Răspuns
f−1(5)=3f^{-1}(5) = 3 (inversa este f−1(x)=x−2f^{-1}(x) = x - 2).