MateClar
← Capitol

Manual · pagina 67

Exercițiul 4 · Graficul unei funcții cu domeniu finit

Reprezintă grafic funcția f:{−2,−1,0,1,2}→Rf: \{-2, -1, 0, 1, 2\} \to \mathbb R, f(x)=1−2xf(x) = 1 - 2x. Asociază cel puțin două afirmații prin care să caracterizezi mulțimea punctelor care corespund graficului funcției. Compară-le cu cele ale colegilor tăi.

Reprezintă grafic funcția f:{−2,−1,0,1,2}→Rf: \{-2, -1, 0, 1, 2\} \to \mathbb R, f(x)=1−2xf(x) = 1 - 2x. Asociază cel puțin două afirmații prin care să caracterizezi mulțimea punctelor care corespund graficului funcției. Compară-le cu cele ale colegilor tăi.

Uită-te atent la domeniu: are doar cinci elemente. Câte puncte are atunci graficul?

  1. 1. Din ce puncte este format graficul

    Aici domeniul are cinci elemente, deci graficul are cinci puncte. Calculezi f(x)f(x) pentru fiecare, începând cu x=−2x = -2:

    Verifică-te

    Cât este f(−2)=1−2⋅(−2)f(-2) = 1 - 2 \cdot (-2)?

  2. 2. Tabelul de valori și desenul

    xx−2-2−1-1001122
    f(x)f(x)553311−1-1−3-3
    Graficul este mulțimea celor cinci perechi (x,f(x))(x, f(x)):
    Gf={(−2,5),(−1,3),(0,1),(1,−1),(2,−3)}\begin{aligned} G_f = \{&(-2, 5), (-1, 3), (0, 1), \\ &(1, -1), (2, -3)\} \end{aligned}
    Desenezi doar aceste cinci puncte, fără să le unești:
    −3−2−1123−4−3−2−1123456Oxy
    AA
    BB
    CC
    DD
    EE

    Graficul lui ff: cinci puncte izolate. Între ele nu e nimic, pentru că ff nu este definită, de exemplu, în x=1,5x = 1{,}5.

  3. 3. Afirmații despre grafic

    Ca să caracterizezi graficul, te întrebi: câte puncte are, cum sunt așezate, ce legătură are cu axele.

    Verifică-te

    Taie graficul lui ff axa OxOx?
    Câteva afirmații adevărate despre GfG_f:
    • GfG_f este o mulțime finită, cu exact 55 puncte, câte unul pentru fiecare element al domeniului. Graficul nu este o dreaptă.
    • Toate cele cinci puncte sunt coliniare: se află pe dreapta y=1−2xy = 1 - 2x, graficul funcției g:R→Rg: \mathbb R \to \mathbb R, g(x)=1−2xg(x) = 1 - 2x. Deci Gf⊂GgG_f \subset G_g.
    • De la un punct la următorul, abscisa crește cu 11, iar ordonata scade cu 22.
    • Gf∩Oy={(0,1)}G_f \cap Oy = \{(0, 1)\}, iar Gf∩Ox=∅G_f \cap Ox = \emptyset.
    • Nu există două puncte ale graficului pe aceeași verticală (fiecare xx are o singură imagine).
    −3−2−1123−4−3−2−1123456Oxy
    gg

    Punctele lui GfG_f stau pe dreapta punctată, graficul funcției g:R→Rg: \mathbb R \to \mathbb R, g(x)=1−2xg(x) = 1 - 2x. Doar gg taie axa OxOx.

    Când compari cu colegii, verifică fiecare afirmație pe cele cinci puncte. O afirmație de felul „graficul este o dreaptă” este falsă aici.
Răspuns

Gf={(−2,5),(−1,3),(0,1),(1,−1),(2,−3)}\begin{aligned} G_f = \{&(-2, 5), (-1, 3), (0, 1), \\ &(1, -1), (2, -3)\} \end{aligned}

Graficul are cinci puncte izolate.

De exemplu: graficul are exact 55 puncte; ele sunt coliniare, pe dreapta y=1−2xy = 1 - 2x; graficul taie OyOy în (0,1)(0, 1) și nu taie OxOx.