Manual · pagina 67

Exercițiul 1 · Intersecții cu axele și cu două drepte

Se consideră funcția $f: \mathbb R \to \mathbb R$ , $f(x) = -4x + 8$ .

Determină intersecțiile cu axele $Ox$ și $Oy$ . Trasează graficele dreptelor $x = 3$ și $y = 3$ în același reper cartezian $xOy$ , apoi determină coordonatele punctelor de intersecție a graficului funcției $f$ cu fiecare dintre cele două drepte.

Se consideră funcția $f: \mathbb R \to \mathbb R$ , $f(x) = -4x + 8$ . Determină intersecțiile graficului cu axele $Ox$ și $Oy$ . Trasează dreptele $x = 3$ și $y = 3$ în același reper $xOy$ , apoi determină coordonatele punctelor de intersecție a graficului lui $f$ cu fiecare dintre cele două drepte.

Pe axa

Oy

toate punctele au abscisa

0

, iar pe axa

Ox

au ordonata

0

. La fel, pe dreapta

x = 3

abscisa este fixată, iar pe dreapta

y = 3

ordonata este fixată. Ce se cunoaște, de fiecare dată, din punctul căutat?

1. Intersecțiile cu axele
Intersecția graficului cu axele (manual, p. 63)
Graficul lui $f$ este mulțimea punctelor $(x, f(x))$ , cu $x$ în domeniu.
- Cu axa $Oy$ (unde $x = 0$ ): punctul $(0, f(0))$ , dacă $0$ este în domeniu.
- Cu axa $Ox$ (unde $y = 0$ ): rezolvi ecuația $f(x) = 0$ ; fiecare soluție $x_0$ dă punctul $(x_0, 0)$ .
Pe $Oy$ înlocuiești $x$ cu $0$ : $f(0) = -4 \cdot 0 + 8 = 8$ . Punctul este $B(0, 8)$ .
Pe $Ox$ cauți abscisa pentru care ordonata este $0$ :
$-4x + 8 = 0$
Verifică-te
Ce soluție are ecuația $-4x + 8 = 0$ ?
2. Dreptele $x = 3$ și $y = 3$
Drepte verticale și orizontale (manual, p. 64)
- Dreapta $x = m$ (verticală) este formată din toate punctele cu abscisa $m$ : $(m, \text{orice } y)$ .
- Dreapta $y = m$ (orizontală) este formată din toate punctele cu ordonata $m$ : $(\text{orice } x, m)$ .
Dreapta $x = 3$ e paralelă cu $Oy$ , iar dreapta $y = 3$ e paralelă cu $Ox$ . Pe $Oy$ un pătrățel înseamnă $2$ unități.
Verifică-te
Care dintre puncte se află pe dreapta $x = 3$ ?
3. Intersecțiile graficului cu cele două drepte
Pe dreapta $x = 3$ cunoști abscisa. Punctul de pe grafic cu abscisa $3$ este $(3, f(3))$ : doar calculezi.
Verifică-te
Cât este $f(3) = -4 \cdot 3 + 8$ ?
Pe dreapta $y = 3$ cunoști ordonata, deci cauți abscisa $x$ pentru care $f(x) = 3$ . Aici trebuie rezolvată o ecuație:
$-4x + 8 = 3$
Verifică-te
Ce soluție are ecuația $-4x + 8 = 3$ ?

4. Totul în același reper

Graficul lui

f

este o dreaptă (o funcție de forma

ax + b

, din gimnaziu; manual, p. 66). O trasezi prin

A

și

B

, apoi verifici că trece și prin

C

și

D

$A(2, 0)$ și $B(0, 8)$ pe axe, $C(3, -4)$ pe dreapta $x = 3$ , $D\left(\frac54, 3\right)$ pe dreapta $y = 3$ .

Graficul lui $f$ și…	Ce se cunoaște	Punctul
axa $Oy$	$x = 0$	$B(0, 8)$
axa $Ox$	$y = 0$	$A(2, 0)$
dreapta $x = 3$	$x = 3$	$C(3, -4)$
dreapta $y = 3$	$y = 3$	$D\left(\frac54, 3\right)$

Când se cunoaște

x

, calculezi

f(x)

. Când se cunoaște

y

, rezolvi o ecuație.

Răspuns

$G_f \cap Ox = \{(2, 0)\}$ , $G_f \cap Oy = \{(0, 8)\}$ .

Cu dreapta $x = 3$ : punctul $(3, -4)$ . Cu dreapta $y = 3$ : punctul $\left(\frac54, 3\right)$ , adică $(1{,}25;\ 3)$ .

Exercițiul 1 · Intersecții cu axele și cu două drepte

1. Intersecțiile cu axele ✓

2. Dreptele x=3x = 3x=3 și y=3y = 3y=3 ✓

3. Intersecțiile graficului cu cele două drepte ✓

4. Totul în același reper ✓

1. Intersecțiile cu axele

2. Dreptele $x = 3$ și $y = 3$

3. Intersecțiile graficului cu cele două drepte

4. Totul în același reper