MateClar
← Capitol

Manual · pagina 69

Exercițiul 20 · Coeficienții din două informații

Se consideră funcția f:R→R{f: \mathbb R \to \mathbb R}, f(x)=ax+b{f(x) = ax + b}. Determină valorile reale pentru coeficienții aa și bb, știind că punctul de intersecție dintre graficul funcției și axa OyOy este (0,−5)(0, -5), iar f(2)=1{f(2) = 1}.

Se consideră funcția f:R→R{f: \mathbb R \to \mathbb R}, f(x)=ax+b{f(x) = ax + b}. Determină valorile reale pentru coeficienții aa și bb, știind că punctul de intersecție dintre graficul funcției și axa OyOy este (0,−5)(0, -5), iar f(2)=1{f(2) = 1}.

Fiecare informație dă o ecuație. Începe cu cea în care unul dintre coeficienți dispare.

  1. 1. Intersecția cu OyOy îl dă pe bb

    Punctul de pe OyOy este (0,−5)(0, -5), deci f(0)=−5{f(0) = -5}. În f(0)=a⋅0+b{f(0) = a \cdot 0 + b} termenul cu aa dispare.

    Verifică-te

    Ce afli din f(0)=−5{f(0) = -5}?

  2. 2. Condiția f(2)=1{f(2) = 1} îl dă pe aa

    Acum f(x)=ax−5{f(x) = ax - 5}. Înlocuiești x=2{x = 2} și egalezi cu 11 (o ecuație de gradul întâi, din gimnaziu):
    2a−5=12a - 5 = 1

    Verifică-te

    Cât este aa?

  3. 3. Verificare pe grafic

    Funcția este f(x)=3x−5{f(x) = 3x - 5}. Verificăm ambele condiții: f(0)=−5{f(0) = -5} și f(2)=6−5=1{f(2) = 6 - 5 = 1}. Pe grafic, dreapta trece prin cele două puncte date:
    −2−11234−6−5−4−3−2−11234Oxy
    f(x)=3x−5f(x) = 3x - 5
    (0,−5)(0, -5)
    (2,1)(2, 1)

    Punctul de pe OyOy fixează termenul liber b=−5{b = -5}; al doilea punct fixează panta a=3{a = 3}.

Răspuns
a=3{a = 3} și b=−5{b = -5}, deci f(x)=3x−5{f(x) = 3x - 5}.