Manual · pagina 68

Exercițiul 13 · Segmentele $QP$ și $RQ$

În figura alăturată, observă dreapta

RQ

ca reprezentare grafică a funcției

f : \mathbb R \to \mathbb R

f(x) = 2x - 1

și punctul

P(8, 4)

, unde punctele

R

și

Q

sunt astfel încât

R \in Ox

și

PQ \parallel Ox

. Află lungimile segmentelor

QP

și

RQ

Figura din manual, redesenată: dreapta $RQ$ este graficul lui $f$ , iar dreapta $PQ$ este paralelă cu $Ox$ .

Lungimile segmentelor $QP$ și $RQ$ .

Întâi află coordonatele lui

R

și

Q

. Ce ordonată are un punct de pe

Ox

? Ce ordonată are

Q

, dacă

PQ

este orizontală?

1. Punctul $R$
Ca să măsori segmentele, îți trebuie coordonatele punctelor $R$ și $Q$ . Figura le arată doar aproximativ, așa că le calculezi.
Intersecția cu axa $Ox$ (manual, p. 63)
Punctele în care graficul lui $f$ taie $Ox$ sunt $(x_0, 0)$ , unde $x_0$ este o soluție a ecuației $f(x) = 0$ .
$R$ este pe grafic și pe $Ox$ , deci $R$ este intersecția graficului cu $Ox$ : rezolvi $2x - 1 = 0$ .
Verifică-te
Ce coordonate are $R$ ?
2. Punctul $Q$
Dreapta $PQ$ este paralelă cu $Ox$ , adică orizontală: toate punctele ei au aceeași ordonată ca $P(8, 4)$ . Deci $Q$ are ordonata $4$ și este pe grafic.
Dreapta orizontală $y = m$ (manual, p. 64)
Intersecția dreptei $y = m$ cu graficul lui $f$ se obține rezolvând ecuația $f(x) = m$ ; soluțiile sunt abscisele punctelor de intersecție.
Verifică-te
Ce coordonate are $Q$ ?
3. Lungimea lui $QP$
$Q\left(\frac52, 4\right)$ și $P(8, 4)$ au aceeași ordonată, deci segmentul $QP$ este orizontal. Lungimea lui este diferența absciselor, cea mai mare minus cea mai mică.
Verifică-te
Cât este $QP$ ?
4. Lungimea lui $RQ$
$RQ$ este oblic. Cobori din $Q$ perpendiculara pe $Ox$ , în $H\left(\frac52, 0\right)$ . Triunghiul $RHQ$ este dreptunghic în $H$ , cu catetele:
$RH = \frac52 - \frac12 = 2$ (pe orizontală) și $HQ = 4 - 0 = 4$ (pe verticală).
Triunghiul dreptunghic $RHQ$ : catetele $RH$ (pe $Ox$ ) și $HQ$ (verticală), ipotenuza $RQ$ .
Cu teorema lui Pitagora (din gimnaziu), $RQ^2 = RH^2 + HQ^2$ .
Verifică-te
Cât este $RQ$ ?

Răspuns

Cu $R\left(\frac12, 0\right)$ și $Q\left(\frac52, 4\right)$ :

${QP = \frac{11}{2} = 5{,}5}$ și ${RQ = \sqrt{2^2 + 4^2} = 2\sqrt5}$ .

Exercițiul 13 · Segmentele QPQPQP și RQRQRQ

Lungimile segmentelor QPQPQP și RQRQRQ.

1. Punctul RRR ✓

2. Punctul QQQ ✓

3. Lungimea lui QPQPQP ✓

4. Lungimea lui RQRQRQ ✓

Exercițiul 13 · Segmentele $QP$ și $RQ$

Lungimile segmentelor $QP$ și $RQ$ .

1. Punctul $R$

2. Punctul $Q$

3. Lungimea lui $QP$

4. Lungimea lui $RQ$