MateClar
← Capitol

Manual · pagina 60

Exercițiul 5 · Valori ale unei funcții definite pe ramuri

Calculează f(2)f(2) și f(−1)f(-1) pentru funcția f:R→Rf: \mathbb R \to \mathbb R,

f(x)={2x2+1,daca˘ x<−11,daca˘ x∈[−1,2)1x,daca˘ x≥2f(x) = \begin{cases} 2x^2 + 1, & \text{dacă } x < -1 \\ 1, & \text{dacă } x \in [-1, 2) \\ \dfrac{1}{\sqrt x}, & \text{dacă } x \ge 2 \end{cases}

Calculează f(2)f(2) și f(−1)f(-1).

Pentru fiecare număr, află mai întâi pe ce ramură se află, cu atenție la capete: „<<” sau „≤\le”, paranteză rotundă sau pătrată.

  1. 1. Cum se calculează o funcție pe ramuri

    O funcție definită pe ramuri are câte o formulă pentru fiecare bucată a domeniului (ca în exercițiile rezolvate 3 și 4, manual, p. 60). Ca să calculezi f(a)f(a), afli mai întâi pe ce ramură se află aa, uitându-te la condiții, apoi aplici doar formula acelei ramuri.

    Începem cu x=−1x = -1. Condiția primei ramuri este x<−1x < -1, strictă.

    Verifică-te

    Pe ce ramură se află x=−1x = -1?
    Pe a doua ramură formula este constantă, deci f(−1)=1f(-1) = 1.

  2. 2. Valoarea f(2)

    Pentru x=2x = 2: a treia ramură are condiția x≥2x \ge 2, deci 22 este pe ea. A doua ramură se oprește înainte de 22: intervalul [−1,2)[-1, 2) are paranteză rotundă la 22.

    Pe ramura a treia formula este 1x\dfrac{1}{\sqrt x}.

    Verifică-te

    Cât este f(2)f(2)?

  3. 3. Pe grafic

    −3−2−112345−11234567Oxy
    2x2+12x^2 + 1
    1x\frac{1}{\sqrt x}
    (−1,1)(-1, 1)

    Bulina plină arată pe ce ramură se află capătul; cea goală, că acolo ramura nu ajunge.

    În x=−1x = -1 bulina plină este pe segmentul y=1y = 1; în x=2x = 2 bulina plină este pe curba 1x\frac{1}{\sqrt x}, sub segment.
Răspuns
f(−1)=1f(-1) = 1 (ramura a doua) și f(2)=12=22f(2) = \dfrac{1}{\sqrt2} = \dfrac{\sqrt2}{2} (ramura a treia).