Culegere Burtea · Progresii aritmetice · ex. 6

Exercițiul 6 · Termeni de rang 6, 8 și 10

Scrieți termenii de rang

6

8

și

10

ai progresiei aritmetice

(a_n)_{n\ge1}

a_4 = 5

și

r = -2

Află $a_6$ , $a_8$ , $a_{10}$ .

Termenul

a_4

este

a_1

plus trei rații. Din

a_4 = 5

și

r = -2

afli întâi

a_1

, apoi folosești

a_n = a_1 + (n - 1)r

1. Ce ni se cere
Nu ți se dă primul termen, ci al patrulea: $a_4 = 5$ . Rația este $r = -2$ , deci termenii scad cu $2$ la fiecare pas.
Trebuie să afli termenii de rang $6$ , $8$ și $10$ . Toți sunt după $a_4$ , dar formula termenului general pornește de la $a_1$ . Ca în exemplele rezolvate din culegere, aflăm întâi $a_1$ .
2. Ideea: aflăm $a_1$ din $a_4$
Din formula termenului general, $a_4 = a_1 + (4 - 1)r$ , adică $a_4 = a_1 + 3r$ . Aici cunoști $a_4$ și $r$ , iar $a_1$ este necunoscuta:
$5 = a_1 + 3 \cdot (-2)$
Verifică-te
Cât este $a_1$ ?
3. Calculăm termenii ceruți
Cu $a_1 = 11$ și $r = -2$ , formula termenului general dă $a_n = 11 - 2(n - 1)$ . Pentru fiecare rang:
$\begin{aligned} a_6 &= 11 - 5 \cdot 2 = 1 \\ a_8 &= 11 - 7 \cdot 2 = -3 \end{aligned}$
Verifică-te
Termină tu: $a_{10} = \ ?$
4. Verificăm direct din $a_4$
De la $a_4$ la $a_n$ sunt $n - 4$ pași, deci $a_n = a_4 + (n - 4)r$ . Nu mai ai nevoie de $a_1$ :
$\begin{aligned} a_6 &= 5 + 2 \cdot (-2) = 1 \\ a_8 &= 5 + 4 \cdot (-2) = -3 \\ a_{10} &= 5 + 6 \cdot (-2) = -7 \end{aligned}$
Aceleași valori ca prin $a_1$ ✓
$5$ $-2$ $3$ $-2$ $1$ $-2$ $-1$ $-2$ $-3$ $-2$ $-5$ $-2$ $-7$

Răspuns

Primul termen este

a_1 = 11

, iar

a_6 = 1

a_8 = -3

și

a_{10} = -7