Capitolul 2

Șiruri și progresii

Șiruri de numere, progresii aritmetice și geometrice. Descoperim tiparele și formulele din spatele lor.

Lecții

Progresii aritmetice și progresii geometrice
Două feluri de șiruri cu o regulă simplă: adunăm mereu același număr (progresie aritmetică) sau înmulțim mereu cu același număr (progresie geometrică).

Probleme

Culegere · Șiruri

Termeni și termenul general

3 exerciții

2Termeni din formula termenului generalmodelexemplu rezolvat · 2 puncte
3Este un număr termen al șirului?modelexemplu rezolvat · 2 puncte
1Termeni dintr-o formulă4 puncte
3Termenul general și rangul unui număr2 puncte
4Termenul general din primii termeni6 puncte

Șiruri date prin recurență

2 exerciții

5Șir dat printr-o relație de recurențămodelexemplu rezolvat · 2 puncte
2Primii termeni dintr-o recurență4 puncte
8Un șir care se repetă6 puncte

Șiruri mărginite

1 exercițiu

6Șir mărginit, șir nemărginitmodelexemplu rezolvat · 2 puncte
6Un șir cu radicali este mărginit

Monotonie

1 exercițiu

7Monotonia unui șirmodelexemplu rezolvat · 2 puncte
7Monotonia unor șiruri7 puncte

Culegere · Progresii aritmetice

Termeni și rație

8 exerciții

1Termenii de rang 10 și 120modelexemplu rezolvat
2Termenii lipsă ai unei progresiimodelexemplu rezolvat
1Primii patru termeni4 puncte
2Încă patru termeni4 puncte
3Primii doi termeni2 puncte
4Rangul unui termen2 puncte
5Care număr este termen și ce rang are8 puncte
6Termeni de rang 6, 8 și 10
10Termenul general din $a_1$ și $r$ 4 puncte
11Doi termeni cunoscuți2 puncte

Primul termen și rația din condiții

2 exerciții

6Primul termen și rația din două condițiimodelexemplu rezolvat
12Primul termen și rația din condiții10 puncte
13Suma a doi termeni, fără $c_1$ și $r$

Este progresie aritmetică?

2 exerciții

3Care șir este progresie aritmetică?modelexemplu rezolvat
14Este progresie aritmetică? (din formulă)4 puncte
22Este progresie aritmetică? (din suma $S_n$ )4 puncte

Trei numere în progresie aritmetică

4 exerciții

4Trei numere în progresie aritmeticămodelexemplu rezolvat
15Trei numere în progresie aritmetică8 puncte
16Puteri ale lui 2 în progresie aritmetică
28Demonstrăm că trei numere sunt în progresie aritmetică5 puncte
29Soluțiile unei ecuații cu module sunt în progresie aritmetică

Suma primilor n termeni

5 exerciții

5Suma primilor 15 termenimodelexemplu rezolvat
20Suma primilor 100 de termeni4 puncte
21Suma primilor n termeni din condiții7 puncte
23Primul termen și rația din sume6 puncte
26Suma unei progresii aritmetice cu ultimul termen dat5 puncte
27Aflăm $x$ dintr-o sumă de progresie aritmetică4 puncte

Culegere · Progresii geometrice

Termeni și rație

3 exerciții

1Termenii de rang 4, 5 și 12modelexemplu rezolvat
2Primii doi termeni din $b_7$ și $q$ modelexemplu rezolvat
5Primul termen și rația din $a_6$ și $a_3$ modelexemplu rezolvat
1Termeni și rație din relații date4 puncte
3Patru numere între 2 și 8
11Rația din două diferențe

Suma primilor n termeni

1 exercițiu

3Sumele $S_{20}$ și $S_8$ modelexemplu rezolvat · 2 puncte
2Suma primilor $n$ termeni5 puncte

Trei numere în progresie geometrică

5 exerciții

Din manual

1Probleme propuse · 14 puncte